Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Bước 1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 1.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 1.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 1.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 1.4.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Để viết $\sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2

Cộng $3 \sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$2.30940107 \dots$